matesYmates
jue
14
ene
2021
FLEXÁGONOS
Los flexágonos o caleidociclos son bellas formas geométricas que giran. Los hay planos y tridimensionales.
En clase hemos hecho uno tridimensional (un caleidociclo hexagonal) ... chulísimo!
GALERÍA DE FLEXÁGONOS DE OTROS CURSOS --> link
¡Chulísimos!
dom
10
ene
2021
PROPORCIONALIDAD
ÍNDICE
1. Razones y proporciones.
2. Magnitudes directamente proporcionales.
3. Magnitudes inversamente proporcionales.
4. Proporcionalidad compuesta.
5. Porcentajes.
Para aprender en la web...
aplicacionesinfo anaya interactiva ematemáticas aula matemática
porcentajes(facilico) amolasmates testeando
porcentajes, IVA, interés, IPC vitutor thatquiz proporcionalidad compuesta
mié
16
dic
2020
KIRIGAMI
Hemos elaborado estas postales siguiendo la técnica del Kirigami (arte de doblar y cortar el papel). La estructura matemática que esconde es un fractal: el fractal de Sierpinski. Cada uno lleva una iteracción más que el anterior...¡cuánto trabajo! pero...¡que bonitos!.
Más fotos de las creaciones de mis chavales
mié
02
dic
2020
DECIMALES
ÍNDICE
-Introducción
-Orden de unidades
-Comparar y ordenar
-Aproximar
-Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros
-Suma, resta y multiplicación
-División
-Potencias y raíces
-Expresar una fracción como número decimal
-Tipos de decimales
-Problemas
-Taller: ¿Cuánto cuesta comer un día?
Redondea los números decimales que te muestran a su entero más próximo.
Juega y mete gol!
Practica la suma y resta completando estos cuadrados mágicos...
lun
20
ene
2020
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
M. de igualación consiste en...
--> Despejar una incógnita de una ecuación.
--> Despejar la misma incógnita de la otra ecuación.
--> Igualar ambas expresiones.
M. de reducción consiste en...
--> Sumar las ecuaciones y que una incógnita desaparezca.
A veces, hay que multiplicar una ecuación (o las dos) por números adecuados.
M. de gráfico consiste en...
--> Dibujar la gráfica de las dos ecuaciones (dos rectas).
--> Ver si las rectas se cortan (hay solución), son paralelas (el sistema no tiene solución) o son coincidentes (infinitas soluciones).
El método gráfico funciona realmente bien si usamos un programa que nos haga las gráficas. Os recomiendo Geogebra.
También puedes descargarte la app o la extensión para Chrome
O usarlo online https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Cuando acabas tus cálculos puedes comprobar si el resultado que has obtenido está bien o mal.
Vamos a comprobar cuál de las tres opciones ofrecidas es la correcta.
A) Sustituimos la x por 2 y la y por 3 ...
en la primera ecuación queda
-10+18 =70 ?
8 no es igual a 70
por lo tanto la opción A) NO es la solución.
B) Sustituimos...10+60 = 70 ? --> SI!
Sustituimos en la segunda... -8+30 = 22 ?
--> SI!
Ésta es la solución!!!
Queremos inventar un sistema que tenga como solución x= 1 y= 4
Comenzamos por ejemplo con 3x-6y ... tendrá que ser igual a ... 3·1-6·4 =3-24=-21
Ya tenemos la primera ecuación --> 3x-6y=-21
Vamos con la segunda ecuación
Ponemos 2x + y ... tiene que ser ... 2·1+4 ... 6
Será 2x + y=6
Si tienes que inventar un sistema con infinitas soluciones solo tienes que escribir una ecuación y poner como segunda ecuación la primera duplicada o triplicada...
Y si tienes que inventar un sistema incompatible (sin solución), escribe una ecuación y pon como segunda ecuación la primera duplicada o triplicada PERO igualada a otro número del que debería...
Si nos dan un sistema con las incógnitas desordenadas, o hay paréntesis por hacer, o hay denominadores...operaremos hasta que esté "perfecto":
- las "x" en la primera columna
- las "y" en la segunda
- y a la derecha del = los términos independientes
Si, si...los sistemas ayudan a resolver problemas. Sólo tienes que:
1.- Leer atentamente el enunciado.
2.- Elegir (y escribir) las incógnitas y expresiones que nos van a servir.
3.- Releer y plantear un sistema, traduciendo el enunciado a ecuaciones.
4.- Resolver y decir la solución.
Según vayas haciendo problemas te costará menos plantearlos.
Tranquilo/a !!! Les pillarás el "truco".
Éste es un método muy diferente a los que estás acostumbrado/a...se usan DETERMINANTES.
EJERCICIOS
vie
29
nov
2019
Ecuaciones de segundo grado
Se resuelven aplicando la fórmula
Puede usarse la fórmula anterior, pero es mucho más rápido y sencillo usar otras técnicas.
Se despeja x cuadrado y se hace una raíz cuadrada.
Puede tener dos soluciones reales, una o ninguna.
Se saca x de factor común y deducimos que x=0 (primera solución) o el otro factor es cero (y se despeja la otra solución).
En el segundo tipo, cuando sacamos "x" de factor común, estamos FACTORIZANDO. Factoriza a ritmo de rap con este vídeo
Ecuacans:
Programa para resolver ecuaciones de grado 1 y 2
Hoja de cálculo para corregir tus ejercicios.
jue
07
nov
2019
ÁLGEBRA
ÍNDICE DE CONTENIDOS DEL TEMA
1.- Introducción
2.- Expresiones algebraicas
3.- Monomios
4.- Operaciones con monomios
5.- Polinomios
6.- Operaciones con polinomios
La palabra álgebra viene del árabe: الجبر al-ŷabr que significa "reintegración, recomposición".
Y del significado de “al-jabr“, tenemos que los algebristas eran los reparadores, los que "recomponían huesos".
Tenemos ejemplos de su uso en grandes autores de nuestras letras como Cervantes o Quevedo.
Cervantes habla de algebristas en el Quijote, en el capítulo XV del tomo II:
"Donde fue ventura hallar un algebrista con quien se curó".
Vamos a jugar a éste pasapalabra de álgebra para ver cómo llevas tu vocabulario algebraico.
Clic en la imagen...
En una expresión algebraica aparecen números, letras(variables) y símbolos de operaciones. En una expresión numérica no aparecen variables.
Calentamos motores...Clic en la imagen y ¡a practicar!
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es el número que sale al sustituir la letra o letras por los valores que nos digan y operar.
Ejemplos
El valor numérico de 3x cuando x=5 es ... 15 (3·5 = 15)
El valor numérico de 6-8x cuando x=-2 es ... 22 (6+16 = 22)
Un monomio es una expresión formada por números y letras multiplicados entre sí.
MONO viene del griego "monos" y significa "uno", "único".
La palabra griega "nomós" significa "parte".
Fíjate que, algebraicamente, un monomio está formado por un único elemento. Cada monomio sería una palabra del lenguaje algebraico...cada polinomio ("poli= "muchos") sería una frase algebraica.
<--EJEMPLOS
OJO!
2x "a la cuarta" si que es un monomio porque es 2·x·x·x·x
y/3 si que es un monomio porque y/3=1/3 · y
Pero 4/x no sería un monomio
En el monomio 7xy ...
Al "7" se le llama COEFICIENTE
Al "xy" se le llama PARTE LITERAL
Este monomio tiene GRADO 2 (tiene dos variables)
Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal
Dos monomios son OPUESTOS si tienen los coeficientes opuestos
Puedes realizar actividades online de todo el tema en la fantástica "álgebra con papas"
Sólo pueden sumarse y restarse monomios SEMEJANTES
3x + 7x = 10x
3x + 4y no puede reducirse
Se pueden multiplicar todos los monomios
Esto es así porque...
2·x·x·x·6·x·x·x·x·x
He hecho un quiz para que compruebes qué tal vas. Clic aquí.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas (o restas) de monomios. Normalmente se escriben en orden de grado, de mayor a menor. A cada monomio se le llama término. El primer término determina el grado del polinomio. Al último término, que no lleva variable, se le llama término independiente.
Si nos piden calcular el valor numérico para un determinado valor de la variable, sustituimos y operamos.
Colocamos un polinomio debajo de otro haciendo coincidir los términos de igual grado y...¡a sumar! (o restar...ya sabes...).
Cuando cojas soltura podrás hacer las sumas sin necesidad de "colocar"...harás las sumas aqrupando "en línea"
Escribimos el primer polinomio y colocamos el segundo debajo CAMBIANDO DE SIGNO a cada término y...¡a reducir!.
La web de Algebra calculator está gustando mucho. Te permite corregir los ejercicios de polinomios (y te explica paso a paso todo el proceso).
Mathway es también una gran web y dispone de app para el móvil.
La guinda del pastel es la app photomath. Ejecutas la app, enfocas la operación, la detecta y te da la solución. También te permite ver todos los pasos.
Y aquí tienes otras webs interesantes...(haz clic sobre la imagen para acceder)
Teoría y actividades online.
Practica según tu nivel
dom
22
sep
2019
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números y una letra "x"...nuestra misión es descubrir cual es el valor de esa letra a la que llamaremos "incógnita". Veamos cómo:
Juego con ecuaciones sencillas, tienes que resolverlas y hacer clic de la solución más pequeña a la más grande...y hazlo rápido!!!
Hagamos más actividades...ahora problemas que se resuelven con ayuda de ecuaciones
mar
12
feb
2019
TAUMÓTROPO
Por San Valentín, vamos a hacer un taumótropo.
Taumátropo (del griego θαύμα "portento" y τρόπος "giro"), también llamado Maravilla giratoria o, en inglés, Wonderturner, es un juguete que reproduce el movimiento mediante dos imágenes, fue inventado por John Ayrton Paris en 1824.
Es un círculo que va sujeto con dos tiras o dos círculos pegados a un palito y que exhibe un par de imágenes, una en cada cara del círculo, dibujos que, al dar vueltas, parece que estén yuxtapuestos creando un efecto curioso.
lun
04
feb
2019
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Geométricamente, el cuadrado construido sobre la hipotenusa tiene el mismo área que la suma de áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Esta identidad era conocida (y usada) en tiempos muy anteriores a los de Pitágoras. Él fue el primero que lo demostró.
DESPEJANDO HIPOTENUSA...
DESPEJANDO CATETO...
Figuras planas.
Pitágoras y semejanza.
MÁS EJERCICIOS INTERACTIVOS
(Tma de Pitágoras y ejercicios de aplicación más difíciles)
https://www.matesfacil.com/pitagoras/problemas-resueltos-pitagoras.html
http://www.vitutor.com/geo/eso/asActividades.html
https://elblogdehiara.files.wordpress.com/2016/05/otros-ejercicios-pitagoras.pdf
Mira que preciosidad se puede hacer recreando el teorema de Pitágoras en un árbol fractal!
- Realizado por los alumnos y alumnas de 3º ESO PMAR -
dom
27
ene
2019
Tales de Mileto
(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filósofo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.
En geometría, y en base a los conocimientos adquiridos en Egipto, elaboró un conjunto de teoremas generales y de razonamientos deductivos a partir de estos. Todo ello fue recopilado posteriormente por Euclides en su obra Elementos, pero se debe a Tales el mérito de haber introducido en Grecia el interés por los estudios geométricos.
Fuente: Biografías y vidas
sáb
26
ene
2019
SEMEJANZA
0 comentarios
lun
15
oct
2018
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - MT 2º ESO
Aprenderás a resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
En 2º de ESO nos centramos en los sistemas lineales. Veremos los métodos de igualación, sustitución y reducción.
Consiste en:
- despejar
- despejar
- igualar
Despejas la misma letra de las dos ecuaciones. Esa letra es igual a dos expresiones que parecen "diferentes", pero tienen que ser lo mismo por fuerza.
Mira este vídeo...
Consiste en sumar las dos ecuaciones y conseguir que una de las letras "desaparezca" (se reduzca).
Algunos sistemas están listos para reducir, sumas y "prueba superada"; otros no y hay que "manipularlos" previamente multiplicando una ecuación por cierto número o las dos ecuaciones por ciertos números para conseguir reducir.
Es el método más rápido para este tipo de sistemas (sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas). Este método, ampliado y usando solo los coeficientes en forma de matriz se llama método de Gauss.
Mira el vídeo...
También muestra la resolución gráfica.
Consiste en:
- despejar una letra de una ecuación.
- sustituir el valor despejado en la otra ecuación.
Mira este vídeo...
Resuelve el sistema que indiques paso a paso (step by step) por el método de sustitución.
Cuando lo escribas, entre ecuación y ecuación tienes que dejar un espacio.
Solo tienes que "quitar" los paréntesis, reorganizar los términos en las ecuaciones para que el sistema quede en forma general y usar el método que veas más apropiado.
"Quitamos" los denominadores multiplicando
todos términos de la ecuación por el m.c.m. de
dichos denominadores.
Elegimos método y... sistema resuelto!.
Clic en la imagen para ir a www.ematematicas.net
Recarga la página para hacer otro problema
lun
01
oct
2018
Ecuaciones de primer grado
Repasa lo que ya sabías de ecuaciones de 1 de ESO --> ENLACE
En esa entrada tienes, además, el link para practicar con la fantástica aplicación "álgebra con papas"
También hay ejercicios de planteamiento
¿Por qué se emplea normalmente la X para expresar una incógnita?
Según relató Johnson: Descartes introdujo la ecuación ax + by = c, que es utilizada aun en la actualidad para describir la ecuación de una línea. El predominante empleo de la letra x para representar un valor desconocido apareció de manera muy interesante. Durante la impresión de la obra “La Geometrie” y su apéndice “Discours de la méthode“, que introdujo geometría coordinada, la imprenta tuvo un dilema. Mientras el texto se plasmaba, en la imprenta empezaron a escasear las últimas letras del alfabeto. El impresor preguntó a Descartes si le importaba que la x, y ó z apareciesen indistintamente en cada ecuación del libro. Descartes especificó que no importaba el empleo de cualquiera de las tres para designar una cantidad desconocida. El impresor seleccionó x para la mayoría de las variables desconocidas, ya que las letras y ó z se utilizaban con más frecuencia en la lengua francesa que la x.
lun
03
sep
2018
Coordenadas cartesianas
Ya las conocéis de cursos anteriores, vamos a recordar con este videoquiz:
Clic en la imagen para ir a la aplicación.
Escuchad y haced el test.
mar
21
ago
2018
Descartes
Las coordenadas cartesianas llevan ese nombre en su honor. Con ellas consiguió que la geometría pudiese convertirse en álgebra
y al contrario, un gran avance.
mar
01
may
2018
FRACCIONES
En esta unidad aprenderemos:
- Qué es una fracción
- Fracciones propias e impropias
- Fracciones equivalentes
- Representar fracciones
- Ordenar fracciones
- Sumar y restar
- Multiplicar y dividir
- Potencias y raíz cuadrada
- Operaciones combinadas
- Problemas
Vídeos, teoría y práctica de todo el tema en yoquieroaprobar
Anaya digital - ejercicios interactivos
Con el mismo denominador o con el mismo numerador (nivel fácil)
COMPARAR FRACCIONES
Con distinto denominador y numerador (nivel menos fácil)
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Juega y multiplica fracciones!!!
APRENDE COMO PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
APRENDE COMO PASAR DE DECIMAL (EXACTO O PERIÓDICO) A FRACCIÓN
vie
13
abr
2018
Coordenadas y funciones
Reforzaremos lo que ya sabemos sobre coordenadas cartesianas y aprenderemos a dibujar gráficas de funciones.
Ver los temas desarrollados:
- Funciones lineales. Resolución gráfica de sistemas
dom
25
feb
2018
ÁRBOL DE PITÁGORAS
Vamos a crear, trabajando en equipo, este árbol. En él se hace visible el Teorema de Pitágoras.
Observa que en cada "crecimiento" se duplican los cubos necesarios. Un trabajo duro y largo, pero con un resultado espectacular.
En construcción...
En construcción...
mié
14
feb
2018
FLORES MATEMÁTICAS
Preparaos, chicos y chicas de Segundo, para hacer estas flores guapísimas.
Sólo se necesita: cartulina, tijera y algo de maña. Es un origami matemático y bello.
¿Cómo hacerlas?
Mira los pasos en este vídeo.
Cada flor está formada por 5 cuadrados que doblamos y manipulamos hasta conseguir 5 módulos rizados. El giro de cada "rizo" debe tener el mismo sentido para que los módulos encajen bien.
En cada "vértice" de la flor van encajados tres módulos.
Es importante elegir un papel "adecuado". Nosotr@s las haremos con cartulina (también salen bien con el papel de las láminas de dibujo; con folio no queda bien, pues el rizo se desriza).
Después de haber practicado...¿te atreves con cinco?...mira el siguiente vídeo
En este otro "modelo" cambia un poco la forma de doblar cada módulo. El resultado es precioso.
Y, en esta ultima, la técnica cambia, ya que se giran y encajan. Es fácil de hacer y queda genial.
mié
17
ene
2018
GEOMETRÍA 2º ESO
En este curso, vas a recordar la geometría que ya sabes de cursos anteriores y aprenderás mucho más sobre cuerpos 3D: poliedros, cuerpos de revolución...
Los contenidos quedan repartidos en 5 unidades didácticas:
1.- Semejanza. Teoremas de Tales y Pitágoras.
2.- Perímetro y área de figuras planas.
3.- Cuerpos 3D - áreas
4.- Cuerpos 3D - volúmenes
5.- Funciones
También haremos varios talleres muy interesantes...
Seguiré añadiendo enlaces según vayamos progresando...
Midiendo el mundo
Estrella mudéjar
El tetrabrik
Flores matemáticas para San Valentín
Esponja de Menger
Cambio climático
mié
01
nov
2017
POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
Una forma "diferente" de calcular la raíz cuadrada de un número
vie
29
sep
2017
NÚMEROS COMPLEJOS: INTRODUCCIÓN
Alguna de las ecuaciones de segundo grado que hemos tenido que resolver tenía discriminante negativo. Teníamos que parar ahí y decir "no tiene solución real" porque con los números conocidos hasta ahora (los números Reales) no podíamos seguir...ningún número real elevado al cuadrado da negativo.
Con los números Complejos se abre una puerta enorme... y nos permite resolver esas ecuaciones.
Ahora tú...
Dicho de otra manera: ahora que existe el conjunto de los números complejos, una ecuación de grado 2 tiene 2 soluciones (reales o complejas, distintas o repetidas)...una ecuación de grado 3 tiene 3 soluciones...una ecuación de grado 4 tiene 4 soluciones...etc...
jue
14
sep
2017
MT 2ESO - UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS
Desde esta web puedes ver la descomposición de números de una forma muy gráfica.
Cuando un número es primo, verás sólo un círculo (claro, no se puede descomponer)...Cuando un número es compuesto verás bellas formas...
CalcMat es una excelente calculadora que descompone en factores primos, encuentra los divisores de un número...y mucho más.
Es una aplicación que permite realizar muchos cálculos de todo tipo, desde simples sumas y restas, o multiplicaciones y divisiones, hasta raíces cuadradas, matrices, o conversiones entre bases, medidas, calcula áreas...
Es un programa gratuito. Puedes descargarlo aquí.
También podéis practicar con numerosas app en el móvil o tablet. Como por ejemplo ...
Y... la app "reto matemático" es genial para practicar jugando y ganar rapidez en las operaciones con enteros.
jue
18
may
2017
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
jue
13
abr
2017
Funciones lineales
Si nos dan la ecuación de la función y nos dicen que dibujemos su gráfica tenemos que hacer estos pasos:
1.- Crear una tabla de valores
2.- Dibujar los puntos que hay en la tabla en unos ejes cartesianos y unirlos
Enunciado: Dibuja la gráfica de la función y=2x+5
1.- Hacemos la tabla de valores
2.- Dibujamos los puntos que hay en la tabla (no hace falta dibujarlos todos) en unos ejes cartesianos y los
unimos
Cuando la ecuación es del tipo y = mx + n la gráfica siempre será una recta. Al número m se le llama PENDIENTE DE LA RECTA y al número n se le llama ORDENADA EN EL ORIGEN
Hoja de ejercicios que haremos en clase
Hoja de cálculo (excel) para graficar rectas y comprobar los ejercicios
Hoja de cálculo para resolver sistemas
Test para practicar todos (pendiente-fórmula-gráfica) ENLACE
sáb
25
mar
2017
XXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ARAGONESA PARA 2º ESO - 2017
Ya están apuntados 11 olímpicos!
Ahora, a preparase bien y a hacerlo lo mejor que podáis...El día 25 de marzo es la prueba.
El colegio ya está apuntado. ¿Quién se anima?...
SOLUCIONES
PROBLEMA 1: 57%
PROBLEMA 2: La falsa es la número 2
PROBLEMA 3: 19 vecinos
PROBLEMA 4: El número N es el 49
PROBLEMA 5: pequeña y amarilla
PROBLEMA 6:
a) Sí cabe
b) máximo diámetro 6 cm
Artículo en la revista Entorno abierto.
mié
14
dic
2016
PANGEA-CONCURSO DE MATEMÁTICAS
vie
16
sep
2016
1,2,3,...PROBLEMA!
Hemos comenzado la primera ronda de problemas.
He puesto los problemas en la plataforma SCHOOLOGY --> www.schoology.com
Si te registras (Access Code 5WH5K-V8D9W) puedes comprobar si los tienes bien y ver la solución paso a paso.
Yo veré en cada momento cómo vas progresando.
lun
13
abr
2015
Geometría plana
Si quieres saber más sobre el número pi haz clic sobre su imagen.
Repasa las fórmulas de las áreas con estos ejercicios interactivos.
Practica a tu ritmo en thatquiz.
Tú eliges el tipo de ejercicios de cada tanda. Aprenderás todas las fórmulas y operarás cada vez con mayor rapidez.
Test de áreas y perímetros para la clase de 2º A ENLACE
jue
16
oct
2014
Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal
Sistema decimal
Cuando se extendió el sistema decimal (sistema numérico posicional de base 10) ¡fué la bomba!. Era mucho más sencillo escribir los números y operar con ellos.
Con sólo 10 símbolos (0-1-2-...-9) se podían hacer maravillas..
Sistemas numéricos anteriores se quedaron "anticuados" (por ejemplo los números romanos).
Para que sepas todo sobre la historia de los números te recomiendo el documental "La historia de uno"
No creas que escribir números no enteros como lo hacemos ahora (2,45 por ejemplo) se ha hecho siempre. Hasta el siglo dieciséis no se le había ocurrido a nadie, se conformaban con usar fracciones (si, si, fracciones, esas que tan poco te gustan...)
Repasa las potencias y sus propiedades con ritmo...
